方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是( )A.椭圆、双曲线、圆B.椭圆、双曲线、抛物线C.两条直线、椭圆、圆、双曲线D.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛
题型:不详难度:来源:
方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲线是( )A.椭圆、双曲线、圆 | B.椭圆、双曲线、抛物线 | C.两条直线、椭圆、圆、双曲线 | D.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 |
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答案
C |
解析
当m=1时,方程为x2+y2=1表示圆; 当m<0时,方程为y2-(-m)x2=1表示双曲线; 当m>0且m≠1时,方程表示椭圆; 当m=0时,方程表示两条直线. |
举一反三
(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1+e2的取值范围为( )
A.[2,+∞) | B.(,+∞) | C. | D.(+1,+∞) |
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设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=λ+μ(λ,μ∈R),λμ=,则该双曲线的离心率为( ) |
(2014·武汉模拟)圆(x-a)2+y2=1与双曲线x2-y2=1的渐近线相切,则a的值是________. |
在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. (1)求圆C的方程. (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由. |
(2013·上海高考)如图,已知双曲线C1:-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1,C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点”.
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证). (2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”. (3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“C1-C2型点”. |
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