(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以

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(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e₁;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e₂,则e₁+e₂的取值范围为(　　)

A．[2,+∞)	B．(,+∞)
C．	D．(+1,+∞)

答案

解析

由已知易求得e₁=

,e₂=

,e₁·e₂=1,但e₁+e₂≥2

中,不能取“=”,所以e₁+e₂=

,令t=

-1,则e₁+e₂=

,t∈(0,

-1),所以e₁+e₂∈(

,+∞),故选B.

举一反三

设双曲线

=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若

=λ

+μ

(λ,μ∈R),λμ=

,则该双曲线的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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(2014·武汉模拟)圆(x-a)²+y²=1与双曲线x²-y²=1的渐近线相切,则a的值是________.

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在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2

的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆

=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程.
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2013·上海高考)如图,已知双曲线C₁：

-y²=1,曲线C₂：|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C₁,C₂都有共同点,则称P为“C₁-C₂型点”.

(1)在正确证明C₁的左焦点是“C₁-C₂型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C₂有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C₁-C₂型点”.
(3)求证：圆x²+y²=

内的点都不是“C₁-C₂型点”.

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过点

与抛物线

有且只有一个交点的直线有（）

A．4条　　　　

B．3条　　　

C．2条　　

D．1条

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