(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以

(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以

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(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e1;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e2,则e1+e2的取值范围为(  )
A.[2,+∞)B.(,+∞)
C.D.(+1,+∞)

答案
B
解析
由已知易求得e1=,e2=,e1·e2=1,但e1+e2≥2中,不能取“=”,所以e1+e2=+=+,令t=-1,则e1+e2=,t∈(0,-1),所以e1+e2∈(,+∞),故选B.
举一反三
设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若(λ,μ∈R),λμ=,则该双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.

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(2014·武汉模拟)圆(x-a)2+y2=1与双曲线x2-y2=1的渐近线相切,则a的值是________.
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在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程.
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2013·上海高考)如图,已知双曲线C1-y2=1,曲线C2:|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1,C2都有共同点,则称P为“C1-C2型点”.

(1)在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1-C2型点”.
(3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“C1-C2型点”.
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过点与抛物线有且只有一个交点的直线有(  )
A.4条    B.3条   C.2条  D.1条

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