设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=
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设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若=
题型:不详
难度:
来源:
设双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若
=λ
+μ
(λ,μ∈R),λμ=
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
双曲线的渐近线为:y=±
x,设焦点F(c,0),点A纵坐标大于零,则A
,
B
,P
,因为
=λ
+μ
,所以
=
,所以λ+μ=1,λ-μ=
,解得:λ=
,μ=
.又由λμ=
,得:
×
=
,解得:
=
,所以e=
.
举一反三
(2014·武汉模拟)圆(x-a)
2
+y
2
=1与双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线相切,则a的值是________.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆
+
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程.
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(2013·上海高考)如图,已知双曲线C
1
:
-y
2
=1,曲线C
2
:|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C
1
,C
2
都有共同点,则称P为“C
1
-C
2
型点”.
(1)在正确证明C
1
的左焦点是“C
1
-C
2
型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C
2
有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C
1
-C
2
型点”.
(3)求证:圆x
2
+y
2
=
内的点都不是“C
1
-C
2
型点”.
题型:不详
难度:
|
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过点
与抛物线
有且只有一个交点的直线有( )
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
题型:不详
难度:
|
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(2011•山东)设M(x
0
,y
0
)为抛物线C:x
2
=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y
0
的取值范围是( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
题型:不详
难度:
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