(本题满分16分)已知数列中,且点在直线上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若函数求函数的最小值;(Ⅲ)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切
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(本题满分16分)已知数列中,且点在直线上。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若函数求函数的最小值;(Ⅲ)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得对于一切
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)
已知数列
中,
且点
在直线
上。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若函数
求函数
的最小值;
(Ⅲ)设
表示数列
的前
项和。试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立? 若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
答案
解:(1)由点P
在直线
上,即
, ------------2分
且
,数列{
}是以1为首项,1为公差的等差数列
,
同样满足,所以
---------------4分
(2)
-----------6分
所以
是单调递增,故
的最小值是
----------------10分
(3)
,可得
,
-------12分
,
……
,n≥2------------------14分
故存在关于n的整式g(x)=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分
解析
略
举一反三
在等差数列
中,
,则此数列的前
项的和等于
、
、
、
、
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
前
项和
,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个三角形数阵如下:
……
按照以上排列的规律,第
行从左向右的第
个数为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
等差数列
中,首项
,公差
,前
n
项和为
,已知数列
成等比数列,其中
,
,
.
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)令
,数列
的前
n
项和为
.若存在一个最小正整数
M
,使得当
时,
(
)恒成立,试求出这个最小正整数
M
的值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知数列{a
n
}中,
(t>0且t≠1).若
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)证明数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,当t=2时,数列
的前n项和为S
n
,求使S
n
>2008的n的最小值;
(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有
。
题型:不详
难度:
|
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