(本小题满分14分)已知数列{an}中,(t>0且t≠1).若是函数的一个极值点.(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记,当t=2时,数列
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(本小题满分14分)已知数列{an}中,(t>0且t≠1).若是函数的一个极值点.(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记,当t=2时,数列
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)已知数列{a
n
}中,
(t>0且t≠1).若
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)证明数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,当t=2时,数列
的前n项和为S
n
,求使S
n
>2008的n的最小值;
(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有
。
答案
解:分析:利用
是函数
的一个极值点求出
与
的关系式,从而加以证明第(1)问,而第(2)问的解决关键在于运用等比数列的求和公式,再利用函数的单调性得出n的最小值。第(3)问中先将
拆项并求和,通过观察与分析得出指数函数g(x)的表达式。
(Ⅰ)
.由题意
,即
,∴
,
∵
且
,∴数列
是以
为首项,t为公比的等比数列,
以上各式两边分别相加得
,∴
,
当
时,上式也成立,∴
(Ⅱ)当t=2时,
由
,得
,
,
当
,
因此n的最小值为1005.
(Ⅲ)∵
解析
略
举一反三
等差数列
中,
,
,则
的前9项的和
S
9
=( )
A
.66
B
.99
C
.144
D
.297
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等差数列
项和为
=
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数列{a
n
},{b
n
}为等差数列,前n项和分别为
,若
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知等差数列
的前
项和为
则
( )
A.0
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
设数列
的前
项和为
,点
在直线
上,(
为常数,
,
).
(1)求
;
(2)若数列
的公比
,数列
满足
,
,
,求证:
为等差数列,并求
;
(3)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,且存在实数
满足
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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