(2014·武汉模拟)圆(x-a)2+y2=1与双曲线x2-y2=1的渐近线相切,则a的值是________.

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(2014·武汉模拟)圆(x-a)²+y²=1与双曲线x²-y²=1的渐近线相切,则a的值是________.

答案

解析

双曲线x²-y²=1的渐近线为y=±x,不妨取y=x,若直线y=x与圆相切,则有圆心(a,0)到直线x-y=0的距离d=

=1,即|a|=

,
所以a=±

举一反三

在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2

的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆

=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程.
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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(2013·上海高考)如图,已知双曲线C₁：

-y²=1,曲线C₂：|y|=|x|+1.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C₁,C₂都有共同点,则称P为“C₁-C₂型点”.

(1)在正确证明C₁的左焦点是“C₁-C₂型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证).
(2)设直线y=kx与C₂有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C₁-C₂型点”.
(3)求证：圆x²+y²=

内的点都不是“C₁-C₂型点”.

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过点

与抛物线

有且只有一个交点的直线有（）

A．4条　　　　

B．3条　　　

C．2条　　

D．1条

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（2011•山东）设M（x₀，y₀）为抛物线C：x²=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y₀的取值范围是（　　）

A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

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如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率

，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP"Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．

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