已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC 相交于点M。试判断四边形OACB的形状,并说明理由。
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已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为的中点,AB、OC 相交于点M。试判断四边形OACB的形状,并说明理由。
题型:同步题
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已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的
倍,C为
的中点,AB、OC 相交于点M。试判断四边形OACB的形状,并说明理由。
答案
解:是菱形
理由如下:由
,得∠BOC=∠AOC
故OM⊥AB,从而AM=BM
在Rt△AOM中,sin∠AOM=
=
故∠AOM=60°
所以∠BOM=60°
由于OA=OB=OC
故△BOC 与△AOC都是等边三角形
故OA=AC=BC=BO=OC
所以四边形OACB是菱形。
举一反三
如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB=
, 求菱形的边长和四边形AECD的周长。
题型:同步题
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已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H。
(1)如果菱形的边长是3,DF=2,求BE的长;
(2)请你在图中找到一个与△BDF相似的三角形,并说明理由。
题型:北京期末题
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菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则它的面积是
[ ]
A.6cm
2
B.12cm
2
C.24cm
2
D.48cm
2
题型:四川省期中题
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如图,在条件:①∠COA=∠AOD=60°;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点;④OA⊥CD且∠ACO=60°中,能推出四边形OCAD是菱形的条件有( )个。
题型:同步题
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如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD 的中点,连结OM、ON、MN,则下列叙述正确的是
[ ]
A.△AOM和△AON都是等边三角形
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
题型:专项题
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