(1)设椭圆方程为, 左焦点F1(﹣c,0),将横坐标﹣c代入椭圆方程,得y=, 所以①,②,a2=b2+c2③,联立①②③解得a=4,, 所以椭圆方程为:; (2)设Q(t,0)(t>0),圆的半径为r,直线PP′方程为:x=m(m>t), 则圆Q的方程为:(x﹣t)2+y2=r2, 由得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0, 由△=0,即16t2﹣4(2t2+16﹣2r2)=0,得t2+r2=8,① 把x=m代入,得, 所以点P坐标为(m,),代入(x﹣t)2+y2=r2,得,② 由①②消掉r2得4t2﹣4mt+m2=0,即m=2t, =×(m﹣t)==≤×=2, 当且仅当4﹣t2=t2即t=时取等号, 此时t+r=+<4,椭圆上除P、P′外的点在圆Q外, 所以△PP"Q的面积S的最大值为,圆Q的标准方程为:. 当圆心Q、直线PP′在y轴左侧时,由对称性可得圆Q的方程为,△PP"Q的面积S的最大值仍为为. |