下列有关命题的说法:①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直
题型:不详难度:来源:
下列有关命题的说法: ①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题; ②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件; ③已知命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是[0,1); ④“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件. 其中正确的有______. |
答案
∵当x=y时,sinx=siny一定成立 ∴原命题是真命题, ∴原命题的逆否命题为真命题,故①正确; 若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直, 根据两条线垂直的充要条件3a+2(a-1)=0,得到a=, 故“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件为假命题,故②错误; 已知命题p:命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0. 若命题p是假命题, 则其否定存在x∈R,ax2+2x+1<0为真命题, a<0时,函数y=ax2+2x+1开口朝下,满足条件 a=0时,函数y=2x+1是一条直线,满足条件 a>0时,函数y=ax2+2x+1开口朝上,当△=4-4a>0,即a∈(0,1)时满足条件 综上实数a的取值范围是(-∞,1),故③错误; 当k=1时,函数y=cos2(x)-sin2(x)=cos2x,最小正周期为π, 但函数y=cos2kx-sin2kx的 最小正周期为π时,k=±1, 故“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件,即④正确; 故答案为:①④ |
举一反三
给出下列四个命题: ①“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真; ②若a<-2,则函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点; ③函数y=2sinxcosx在[-,]上是单调递减函数; ④若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4. 其中真命题的序号是______.(请把所有真命题的序号都填上). |
给出以下命题: (1)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的必要不充分条件; (2)在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形; (3)函数y=+与函数y=sinπx,x∈{1}是同一个函数; (4)函数y=f(2x-1)的图象可以由函数y=f(2x)的图象按向量=(1,0)平移得到. 则其中正确命题的序号是______(把所有正确的命题序号都填上). |
已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数,若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围. |
已知原命题:设a、b是实数,若a+b≤0,则a≤0或b≤0.写出逆命题、否命题、逆否命题,并判断上述四个命题的真假. |
下列命题: ①若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′()=0; ②若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),则g"(2013)=2012!; ③若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件; ④函数f(x)=的单调递增区间是(2kπ-,2kπ+)(k∈Z). 其中真命题为______.(填序号) |
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