已知原命题：设a、b是实数，若a+b≤0，则a≤0或b≤0．写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断上述四个命题的真假．
题型：不详难度：来源：
| 已知原命题：设a、b是实数，若a+b≤0，则a≤0或b≤0．写出逆命题、否命题、逆否命题，并判断上述四个命题的真假． |
答案
原命题：设a、b是实数，若a+b≤0，则a≤0或b≤0．（真命题）
逆命题：设a、b是实数，若a≤0或b≤0，则a+b≤0．（假命题）
否命题：设a、b是实数，若a+b＞0，则a＞0且b＞0．（假命题）
逆否命题：设a、b是实数，若a＞0且b＞0，则a+b＞0．（真命题） |
举一反三
下列命题：
①若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′()=0；
②若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2012）（x-2013），则g"（2013）=2012!；
③若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充要条件；
④函数f(x)=的单调递增区间是(2kπ-，2kπ+)(k∈Z)．
其中真命题为______．（填序号） |
关于函数f(x)=cos2x-2sinxcosx，下列命题：
①若存在x1，x2有x1-x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在区间[-，]上是单调递增；
③函数f（x）的图象关于点(，0)成中心对称图象；
④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．
其中正确的命题序号______（注：把你认为正确的序号都填上） |
给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为______．
①设，均为单位向量，若|+|＞1，则θ∈[0，)
②函数f （x）=xsinx+l，当x1，x2∈[-，]，且|x1|＞|x2|时，有f（x1）＞f（x2），
③已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1． |
| 命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为______；真命题的个数为______；真命题是______． |
| 原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”则它的逆命题的真假为______． |
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