(已知抛物线()的准线与轴交于点.(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;(2)是否存在过焦点的直线(直线与抛物线交于点,),使得三角形的面积?若存在,请求出直线
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(已知抛物线()的准线与轴交于点.(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;(2)是否存在过焦点的直线(直线与抛物线交于点,),使得三角形的面积?若存在,请求出直线
题型:不详
难度:
来源:
(已知抛物线
(
)的准线与
轴交于点
.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)是否存在过焦点的直线
(直线与抛物线交于点
,
),使得三角形
的面积
?若存在,请求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(1)参考解析;(2)存在,
或
解析
试题分析:(1)由抛物线
(
)的准线与
轴交于点
,可求得
的值,即可得到抛物线方程与焦点坐标
(2)由于过焦点的直线
可能垂直于x轴,依题意不可能垂直于y轴,所以假设直线
.再联立抛物线方程,由韦达定理以及弦长公式即可得到AB的弦长.由点到直线的距离公式即可得到点M到直线AB的距离.再由
即可求出结论.
解法一:(1)由已知得:
,从而抛物线方程为
,
焦点坐标为
. 4分
(2)由题意,设
,并与
联立,
得到方程:
, 6分
设
,
,则
,
. 7分
∵
,∴
, 9分
又
,∴
10分
解得
, 11分
故直线
的方程为:
.即
或
. 12分
解法二:(1)(同解法一)
(2)当
轴时,
,
,
不符合题意. 5分
故设
(
),并与
联立,
得到方程:
, 6分
设
,
,则
,
. 7分
,
点
到直线
的距离为
, 9分
∴
, 10分
解得
, 11分
故直线
的方程为:
.即
或
. 12分
举一反三
方程mx
2
+y
2
=1所表示的所有可能的曲线是( )
A.椭圆、双曲线、圆
B.椭圆、双曲线、抛物线
C.两条直线、椭圆、圆、双曲线
D.两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线
题型:不详
难度:
|
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(2014·黄冈模拟)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD且AB=2,AD=1,DC=2x(x∈(0,1)).以A,B为焦点,且过点D的双曲线的离心率为e
1
;以C,D为焦点,且过点A的椭圆的离心率为e
2
,则e
1
+e
2
的取值范围为( )
A.[2,+∞)
B.(
,+∞)
C.
D.(
+1,+∞)
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
-
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若
=λ
+μ
(λ,μ∈R),λμ=
,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(2014·武汉模拟)圆(x-a)
2
+y
2
=1与双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线相切,则a的值是________.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆
+
=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程.
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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