如图，△ABC的面积等于1，在图2中，ADAB=BEBC=CFCA=12，在图3中，ADAB=BEBC=CFCA=13，在图4中，ADAB=BEBC=CFCA=

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如图，△ABC的面积等于1，在图2中，ADAB=BEBC=CFCA=12，在图3中，ADAB=BEBC=CFCA=13，在图4中，ADAB=BEBC=CFCA=

题型：不详难度：来源：
如图，△ABC的面积等于1，在图2中，
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
2
，在图3中，
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
3
，在图4中，
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
4
，…，在图n中，
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
n
，则从图2到图n中，共有______张图，△DEF的面积小于
3
5
．
答案

根据题意，画出上图，
设S△ADF=S1，S△BDE=S2，S△CFE=S3，S△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b，
∵S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
bcsinA=
1
2
absinC①
∵△ABC的面积等于1，
∴由①得，sinA=
2
bc
，sinB=
2
ac
，sinC=
2
ab
，
∵
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
n
，
∴AD=
c
n
，BE=
a
n
，CF=
b
n
，
∴BD=c（1-
1
n
），EC=a（1-
1
n
），AF=b（1-
1
n
），
∴S1=S2=S3=
n-1
n2
，
∴S=1-S1-S2-S3=2-3×
n-1
n2

∵△DEF的面积小于
3
5
，
∴1-3×
n-1
n2
＜
3
5
，2n2-15n+15＜0（n≥2且是自然数），解得2≤n≤6．
∴从图2到图n中，共有5张图，△DEF的面积小于
3
5
．
举一反三
如图，点P、Q在△ABC的AC边上，且AP：PQ：QC=1：2：3，点R在BC边上，且BR：RC=1：2，AR与BP、BQ分别相交于D、E，则SPQED：S△ABC=______．
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如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：______．
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△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求阴影四边形的面积．
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如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（　　）
A．2cm2B．1cm2C．
1
2
cm2		D．
1
4
cm2

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如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别延长至B′，C′，A′，且使BB′=AB，CC′=2BC，AA′=3AC．若S△ABC=1，那么S△A"B"C"是（　　）
A．15B．16C．17D．18

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