△ABC的面积是1平方厘米,如图所示,AD=DE=EC,BG=GF=FC,求阴影四边形的面积.
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△ABC的面积是1平方厘米,如图所示,AD=DE=EC,BG=GF=FC,求阴影四边形的面积.
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△ABC的面积是1平方厘米,如图所示,AD=DE=EC,BG=GF=FC,求阴影四边形的面积.
答案
如图,设AG与BE交于N,AF与BE交于P,连接NC,ND,PC,PD
设△NGB的面积为x,△NDE的面积为y,则有△NCG的面积为2x,△NEA的面积为2y
因为△ABC的面积是1平方厘米
且AD=DE=EC,BG=GF=FC
所以△BCE,△ACF的面积是
1
3
平方厘米
△ACG的面积是
2
3
平方厘米
所以
3x+y=
1
3
2x+3y=
2
3
解得
x=
1
21
y=
4
21
所以△NGB的面积是
1
21
平方厘米
设△PCF的面积为u,△PCE的面积为v,则有
3u+v=
1
3
u+3v=
1
3
所以
4u+4v=
2
3
即
u+v=
1
6
即四边形PECF的面积是
1
6
平方厘米
所以阴影四边形的面积=
1
3
-
1
21
-
1
6
=
5
42
(平方厘米)
举一反三
如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S
△ABC
=4cm
2
,则S
阴影
等于( )
A.2cm
2
B.1cm
2
C.
1
2
cm
2
D.
1
4
cm
2
题型:不详
难度:
|
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如图,将△ABC的三边AB,BC,CA分别延长至B′,C′,A′,且使BB′=AB,CC′=2BC,AA′=3AC.若S
△ABC
=1,那么S
△A"B"C
"是( )
A.15
B.16
C.17
D.18
题型:不详
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|
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如下图所示,△ABO的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(5,0),B(2,4).
(1)求△OAB的面积;
(2)若O,A两点的位置不变,P点在什么位置时,△OAP的面积是△OAB面积的2倍;
(3)若B(2,4),O(0,0)不变,M点在x轴上,M点在什么位置时,△OBM的面积是△OAB面积的2倍.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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