如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v

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如图，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v．对哪些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x=______，最大y=______．

答案

由Bqv=m

可得：
R=

；
沿-x轴方向射出的粒子圆心在y轴上，由下图利用几何关系可知，所有粒子运动的圆心在以O为圆心，R为半径的圆中的第一象限部分，则可知，粒子在x轴和y轴上达到的最远距离为均2R=

2mv

；
故答案为：

2mv

，

2mv

．

举一反三

如图，虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B₁，带电粒子从边界MN上的A点以速度v₀垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B点射出．若在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，让该粒子仍以速度v₀从A处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B′点射出（图中未标出），不计粒子的重力．下列关于粒子的说法中，正确的是（　　）

A．B′点在B点的右侧

B．从B′点射出的速度大于从B点射出的速度

C．从B′点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向

D．D从A到B′的时间小于从A到B的时间

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如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，磁场边界边长为L，三个粒子以相同的速度从a点沿ac方向射入，粒子1从b点射出，粒子2从c点射出，粒子3从cd边垂直于磁场边界射出，不考虑粒子的重力和离子间的相互作用．根据以上信息，可以确定（　　）

A．粒子1带负电，粒子2不带电，粒子3带正电

B．粒子1和粒子3的比荷之比为2：1

C．粒子1和粒子2在磁场中运动时间之比为4：1

D．粒子3的射出位置与d点相距

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在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为

=1×10⁶C/kg，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计．
（1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间．
（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度v_m=4.0×10⁴m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状．

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如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子，由静止经电压为U加速后，经过A点，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，（忽略重力和空气阻力）
求：（1）带电粒子在A点垂直射入磁场区域时速度V；
（2）A、D两点间的距离L．
（3）已知磁场的宽度为d，要使粒子能从磁场的右边界飞出，加速电压U应该满足什么条件？

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如图，在半径为R=

mv0

的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆形区域右侧有一竖直感光板MN．带正电粒子从圆弧顶点P以速率v₀平行于纸面进入磁场，已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计．若粒子对准圆心射入，则下列说法中错误的是（　　）

A．粒子一定沿半径方向射出

B．粒子在磁场中运动的时间为

πm

2qB

C．若粒子速率变为2v₀，穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上

D．粒子以速度v₀从P点以任意方向射入磁场，离开磁场后一定垂直打在感光板MN上

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