将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( )A.3+263B.2+263C.4+263D.43+263
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将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( )A.3+263B.2+263C.4+263D.43+263
题型:黑龙江
难度:
来源:
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( )
A.
3
+2
6
3
B.2+
2
6
3
C.4+
2
6
3
D.
4
3
+2
6
3
答案
由题意知,底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小.
于是把钢球的球心连接,则又可得到一个棱长为2的小正四面体,则不难求出这个小正四面体的高为
2
6
3
,
且由正四面体的性质可知:正四面体的中心到底面的距离是高的
1
4
,且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的,
∴小正四面体的中心到底面的距离是
2
6
3
×
1
4
=
6
6
,正四面体的中心到底面的距离是
6
6
+1 (1即小钢球的半径),
所以可知正四棱锥的高的最小值为 (
6
6
+1)×4=4+
2
6
3
,
故选 C.
举一反三
如图,点P
1
,P
2
,…,P
10
分别是四面体顶点或棱的中点.那么,在同一平面上的四点组(P
1
,P
i
,P
j
,P
k
)(1<i<j<k≤10)有 ______个.
题型:不详
难度:
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题型:不详
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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