如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有 ______个．

题型：不详难度：来源：

如图，点P₁，P₂，…，P₁₀分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P₁，P_i，P_j，P_k）（1＜i＜j＜k≤10）有 ______个．魔方格

答案

先做出三个侧面上的在同一平面上的四点组均过P₁点，
∵每一个侧面上除P₁外都有五个点，五选三即可共有3C₅³，
还包括P₁所在的三条棱上有三个，
∴根据分类计数原理知共有3C₅³+3=33．
故答案为：33．

举一反三

圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为______．

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下面的图形可以构成正方体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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斜棱柱的底面和侧面中，矩形的个数最多有_______．

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给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是______．

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如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是______．

魔方格

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