如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为______．

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答案

取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．易得△IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40．
故答案为40．

举一反三

如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．
（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；
（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

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正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　）

A．互余

B．互补

C．互余或互补

D．不能确定

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已知正六边形的边心距为

，则它的周长是（　　）

A．6

B．12

C．6

D．12

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以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（　　）

A．不能构成三角形

B．这个三角形是等腰三角形

C．这个三角形是直角三角形

D．这个三角形是钝角三角形

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正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的______倍．

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