正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的______倍.
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正三角形外接圆的面积是它内切圆面积的______倍. |
答案
△ABC为等边三角形,AD为角平分线,⊙O为△ABC的内切圆,连OB,如图, ∵△ABC为等边三角形,⊙O为△ABC的内切圆, ∴点O为△ABC的外心,AD⊥BC, ∴∠OBC=30°, 在Rt△OBD中,OD=OB, ∴△ABC的外接圆的面积与其内切圆的面积之比=OB2:OD2=4:1. 故答案为4.
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举一反三
如图,已知正方形的边长是4cm,求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.(答案保留π)
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如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC. (1)求证:BD=DC=DI; (2)若圆O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积. |
正八边形的中心角等于______度;半径为2的正六边形的边长为______,其边心距为______. |
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