在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为.
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为
.若A、B两点关于x轴对称,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.如果
=t
,求实数t的值.
答案
(1)
+y
2
=1
(2)t=2或t=
解析
(1)设椭圆C的方程为:
(a>b>0),
则
,解得a=
,b=1,
故椭圆C的方程为
+y
2
=1.
(2)由于A、B两点关于x轴对称,可设直线AB的方程为x=m(-
<x<
,且m≠0).
将x=m代入椭圆方程得|y|=
,
所以S
△
AOB
=|m|
=
.
解得m
2
=
或m
2
=
.①
又
=t
=
t(
+
)=
t(2m,0)=(mt,0),
又点P在椭圆上,所以
=1.②
由①②得t
2
=4或t
2
=
.
又因为t>0,所以t=2或t=
.
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x﹣2于M、N两点,求|MN|的最小值.
题型:不详
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|
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若存在过点
的直线与曲线
和
都相切,则
等于 ( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
题型:不详
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|
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已知点
是抛物线
上不同的两点,点
在抛物线
的准线
上,且焦点
到直线
的距离为
.
(I)求抛物线
的方程;
(2)现给出以下三个论断:①直线
过焦点
;②直线
过原点
;③直线
平行
轴.
请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
题型:不详
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则
______.
题型:不详
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