如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上,顶点M的坐标为(3,3),MH为斜边上的高.过N点垂直于x轴的直线与抛物线y=" -" 4x点
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如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上,顶点M的坐标为(3,3),MH为斜边上的高.过N点垂直于x轴的直线与抛物线y=" -" 4x点
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上,顶点M的坐标为(3,3),MH为斜边上的高.过N点垂直于x轴的直线与抛物线
y=" -" 4x点D.直线OD的解析式为
,点P(x,o)是x轴上一动点,过点P作y轴的平行线,交射线OM与点E.
小题1:直接写出点D的坐标及n的值
小题2:判断抛物线的顶点是否在直线OM上?并说明理由
小题3:设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S.当x≠3[时,求S与x的函数关系式.
答案
小题1:D(6,3),n=2. ………………4分
小题2:设直线OM的解析式为y="kx," k≠0.
∵M(3,3)在直线OM上,
∴k=1.
即直线OM的解析式为:y="x."
∵
的顶点坐标为(4,4),
∴抛物线的顶点在直线OM上. …………………7分
小题3:∵点E在OM上,
PE⊥x轴,
∴EP=x
∴当
时,S=
=.
当
时,
…………11分
解析
(1)根据勾股定理和M的坐标即可求出D的坐标和n的值;
(2)设直线OM的解析式为y=kx,k≠0,根据M(3,3)在直线OM上,得到y=x.求出y="-"
x
2
+2x的顶点坐标代入即可;
(3)已知了M点的坐标,即可求出OH、MH的长,由于△OHM是等腰直角三角形,即可确定ON的长;欲求四边形MNHE的面积,需要分成两种情况考虑:
①0<m<3时,②6>m>3时,③m>6时,根据上述3种情况阴影部分的面积计算方法,可求出不同的自变量取值范围内,S、m的函数关系式;
(4)根据等腰直角三角形和等腰三角形的性质,即可求出m的范围.
举一反三
抛物线
上最高点的坐标为( ▲ )
A.(-2,3)
B.(2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)
题型:不详
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已知二次函数
中,其函数
与自变量
之间的部分对应值如下表所示:
…
0
1
2
3
4
…
…
4
1
0
1
4
…
点A(
,
)、B(
,
)在函数的图象上,则当
时,
与
的大小关系正确的是( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,点B坐标为(3,0)顶点P的坐标为(1,-4),以AB为直径作圆,圆心为D,过P向右侧作⊙D的切线,切点为C.
小题1:求抛物线的解析式
小题2:请通过计算判断抛物线是否经过点C;
小题3:设M,N 分别为x轴,y轴上的两个动点,当四边形PNMC的周长最小时,请直接写出M,N两点的坐标.
题型:不详
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如图,面积为39的直角梯形
OABC
的直角顶点
C
在
轴上,点
C
坐标为
,
AB
=
,点
D
是
AB
边上的一点,且
AD
:
BD
=2︰3.有一45°的角的顶点
E
在
轴上运动,角的一边过点
D
,角的另一边与直线
OA
交于点
F
(点
D
、
E
、
F
按顺时针排列),连结
DF
.设
CE
=
,
OF
=
.
(1)求点
D
的坐标及
的度数;
(2)若点
E
在
轴正半轴上运动,求
与
的函数关系式;
(3)在点
E
的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△
DEF
成为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点
F
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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对于抛物线
,下列说法正确的是( )
A.开口向下,顶点坐标(5,3)
B.开口向上,顶点坐标(5,3)
C.开口向下,顶点坐标(-5,3)
D.开口向上,顶点坐标(-5,3)
题型:不详
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