如图,抛物线与x轴交于A,B两点,点B坐标为(3,0)顶点P的坐标为(1,-4),以AB为直径作圆,圆心为D,过P向右侧作⊙D的切线,切点为C.小题1:求抛物线
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,点B坐标为(3,0)顶点P的坐标为(1,-4),以AB为直径作圆,圆心为D,过P向右侧作⊙D的切线,切点为C.小题1:求抛物线
题型:不详
难度:
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,点B坐标为(3,0)顶点P的坐标为(1,-4),以AB为直径作圆,圆心为D,过P向右侧作⊙D的切线,切点为C.
小题1:求抛物线的解析式
小题2:请通过计算判断抛物线是否经过点C;
小题3:设M,N 分别为x轴,y轴上的两个动点,当四边形PNMC的周长最小时,请直接写出M,N两点的坐标.
答案
小题1:设抛物线的解析式为
把h=1,k=-4,x=3,y=0带入
,解得a=1……1分 ∴抛物线的解析式为:
即:
……2分
小题2:作抛物线的对称轴 把y=0代入
解得 x
1
=-1,x
2
=3
∴A 点坐标为(-1,0) ∴AB=|3-(-1)|=4 ∴OD=2-1=1 ∴D点坐标为(1,0)……1分
而抛物线的对称轴为直线x=1 ∴点D在直线x=1上
过点C作CE⊥PD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,连结DC
∵PC是⊙D的切线 ∴PC⊥DC
在Rt△PCD中 ∵cos∠PDC=
=
∴∠PDC=60°∴DE=1,CE=
∴C点坐标为(
,-1)……2分
把x=
带入
得:y="-1" ……1分 ∴点C在抛物线上……1分
小题3:N(0,
),N(
,0)……4分(每个2分)
解析
(1)把有关数据代入函数解析式,待定系数法即可求得抛物线解析式。
(2)根据三角函数计算出点C坐标为(
,-1),代入已求出的解析式,即可判断点是否在抛物线上。
举一反三
如图,面积为39的直角梯形
OABC
的直角顶点
C
在
轴上,点
C
坐标为
,
AB
=
,点
D
是
AB
边上的一点,且
AD
:
BD
=2︰3.有一45°的角的顶点
E
在
轴上运动,角的一边过点
D
,角的另一边与直线
OA
交于点
F
(点
D
、
E
、
F
按顺时针排列),连结
DF
.设
CE
=
,
OF
=
.
(1)求点
D
的坐标及
的度数;
(2)若点
E
在
轴正半轴上运动,求
与
的函数关系式;
(3)在点
E
的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△
DEF
成为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点
F
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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对于抛物线
,下列说法正确的是( )
A.开口向下,顶点坐标(5,3)
B.开口向上,顶点坐标(5,3)
C.开口向下,顶点坐标(-5,3)
D.开口向上,顶点坐标(-5,3)
题型:不详
难度:
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抛物线
的顶点坐标是
.
题型:不详
难度:
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如图,已知二次函数y= -x
2
+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
小题1:求此二次函数关系式和点B的坐标;
小题2:在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2.点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧,设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
小题1:当t=1时,正方形EFGH的边长是
;
当t=3时,正方形EFGH的边长是
;
小题2:当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
小题3:直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?
题型:不详
难度:
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