在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量m=(-cosB,sinC),n=(-cosC,-sinB),且m•n=12.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量m=(-cosB,sinC),n=(-cosC,-sinB),且m•n=12.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若向量
m
=(-cosB,sinC),
n
=(-cosC,-sinB),且
m
•
n
=
1
2
.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面积
S=
3
,求a的值.
答案
(Ⅰ)∵
m
=(-cosB,sinC),
n
=(-cosC,-sinB),
∴
m
•
n
=cosB•cosC-sinB•sinC=
1
2
,即
cos(B+C)=
1
2
,
∵A+B+C=π,∴B+C=π-A,可得cos(B+C)=
cos(π-A)=
1
2
,…(4分)
即
cosA=-
1
2
,结合A∈(0,π),可得
A=
2π
3
. …(6分)
(Ⅱ)∵△ABC的面积
S
=
1
2
bc•sinA
=
1
2
bc•sin
2π
3
=
3
,
A=
2π
3
∴
3
4
bc=
3
,可得bc=4. …(8分)
又由余弦定理得:
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccos
2π
3
=b
2
+c
2
+bc,
∴a
2
=(b+c)
2
-bc=16-4=12,解之得
a=2
3
(舍负). …(12分)
举一反三
已知△ABC中,a=3,b=1,C=30°,则
BC
•
CA
=( )
A.
3
3
4
B.-
3
3
2
C.-
3
3
4
D.
3
3
2
题型:淄博二模
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b
2
+c
2
+
3
bc=a
2
,则∠A=______.
题型:临沂二模
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知
2
sinA=
3cosA
.
(1)若a
2
-c
2
=b
2
-mbc,求实数m的值;
(2)若a=
3
,求△ABC面积的最大值.
题型:姜堰市模拟
难度:
|
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在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c.
(1)求cosA的值;
(2)若
S
△
ABC=
3
15
4
,求b的值.
题型:海淀区二模
难度:
|
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在△ABC中,A=45°,AC=4,AB=
2
,那么cosB=( )
A.
3
10
10
B.-
3
10
10
C.
5
5
D.-
5
5
题型:不详
难度:
|
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