在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c.(1)求cosA的值;(2)若S△ABC=3154,求b的值.
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在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c.(1)求cosA的值;(2)若S△ABC=3154,求b的值.
题型:海淀区二模
难度:
来源:
在△ABC内,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c.
(1)求cosA的值;
(2)若
S
△
ABC=
3
15
4
,求b的值.
答案
(I)因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b
又a=2c,可得b=
3
2
c
∴cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
=
4
9
c
2
+
c
2
-4
c
2
2×
3
2
c
2
-
1
4
(II)由(I)cosA=
1
4
,A∈(0,π),
∴sinA=
1-
cos
2
A
=
15
4
因为若
S
△
ABC=
3
15
4
,S
△ABC
=
1
2
bcsinA,
∴S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
1
2
•
3
c
2
2
•
15
4
=
3
15
4
得c
2
=4,即c=2,b=3
举一反三
在△ABC中,A=45°,AC=4,AB=
2
,那么cosB=( )
A.
3
10
10
B.-
3
10
10
C.
5
5
D.-
5
5
题型:不详
难度:
|
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已知
f(x)=
m
•
n
,设ω>0,
m
=(sinω x+cosω x,
3
cosω x)
,
n
=(cosω x-sinω x, 2sinω x)
,若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2
.
(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,
a=
3
,
S
△ABC
=
3
2
.当f(A)=1时,求b,c的值.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=5,b=7,B=60°,则c=______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a
2
-c
2
+b
2
=ab,则角C等于( )
A.
π
3
B.
π
4
或
3π
4
C.
2π
3
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
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△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=( )
A.
1
4
B.
3
4
C.
2
4
D.
2
3
题型:不详
难度:
|
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