已知f(x)=m•n,设ω>0,m=(sinω x+cosω x, 3cosω x),n=(cosω x-sinω x,  2sinω x),若f(x)图象中相

已知f(x)=m•n,设ω>0,m=(sinω x+cosω x, 3cosω x),n=(cosω x-sinω x,  2sinω x),若f(x)图象中相

题型:不详难度:来源:
已知f(x)=


m


n
,设ω>0,


m
=(sinω x+cosω x, 


3
cosω x)


n
=(cosω x-sinω x,  2sinω x)
,若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离等于
π
2

(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=


3
S△ABC=


3
2
.当f(A)=1时,求b,c的值.
答案
(1)∵f(x)=cos2ωx-sin2ωx+2


3
sinωxcosωx

=cos2ωx+


3
sin2ωx
=2sin(2ωx+
π
6
)

又  
T
2
=
π
2
,解得ω=1;
(2)∵f(A)=1,∴2sin(2A+
π
6
)=1

由 0<A<π得 A=
π
3

又∵





a2=b2+c2-2bccosA
S△ABC=
1
2
bcsinA






3=b2+c2-2bccos
π
3


3
2
=
1
2
bcsin
π
3

解得





b=2
c=1





b=1
c=2
举一反三
△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=5,b=7,B=60°,则c=______.
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已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2-c2+b2=ab,则角C等于(  )
A.
π
3
B.
π
4
4
C.
3
D.
π
6
题型:不详难度:| 查看答案
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=(  )
A.
1
4
B.
3
4
C.


2
4
D.


2
3
题型:不详难度:| 查看答案
边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是(  )
A.90°B.120°C.135°D.150°
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在△ABC中,已知a2+b2=c2+


2
ab
,则∠C=(  )
A.300B.450C.1500D.1350
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