如图,面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在轴上,点C坐标为,AB=,点D是AB边上的一点,且AD:BD=2︰3.有一45°的角的顶点E在轴上运动,角的一边

如图,面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在轴上,点C坐标为,AB=,点D是AB边上的一点,且AD:BD=2︰3.有一45°的角的顶点E在轴上运动,角的一边

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如图,面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C轴上,点C坐标为AB=,点DAB边上的一点,且ADBD=2︰3.有一45°的角的顶点E轴上运动,角的一边过点D,角的另一边与直线OA交于点F(点DEF按顺时针排列),连结DF.设CE=OF=.

(1)求点D的坐标及的度数;
(2)若点E轴正半轴上运动,求的函数关系式;
(3)在点E的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△DEF成为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1) (2)(3) 存在,理由见解析
解析
(1) (1个对2分;2个对3分)    …………………3分
(2)当E在OC上时,如图,
可得      ……………………………4分
 即…………5分
  ……………………6分
当E在C的右侧上时,如图,
可得
 即 ∴     ……………………7分
(3)当E在OC上时,如图,
若EM=ED,则

于点N

若DM=DE,则,如图
,则

,
若MD=ME,则,如图
过M作于点N交直线AB于点H,可得
设ON=,则MN=, MH=,DH=
由MN=DH得:=   ∴
当E在C的右侧时,如图,
,,
不可能是等腰三角形
当E在O的左侧时,如图,
∴ 只能EM=ED,此时


综合得:
    …………………………12分
(第一个正确答案得2分,以后每对一个得1分)
(1)根据直角梯形的面积求得B点坐标,通过ADBD=2︰3,求得点D的坐标,过A作OC的垂线,垂足为G,可求得AG=OG,从而得出的度数
(2)分两种情况讨论,当E在OC上时,当E在C的右侧上时,通过相似三角形可求得的函数关系式
(3)当E在OC上时,由三种可能:EM=ED、DM=DE、MD=ME;当E在C的右侧时,不可能是等腰三角形,当E在O的左侧时,只能EM=ED时,使得△DEF成为等腰三角形
举一反三
对于抛物线,下列说法正确的是(   )
A.开口向下,顶点坐标(5,3)B.开口向上,顶点坐标(5,3)
C.开口向下,顶点坐标(-5,3)D.开口向上,顶点坐标(-5,3)

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抛物线的顶点坐标是         .
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如图,已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
小题1:求此二次函数关系式和点B的坐标;
小题2:在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2.点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧,设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.
小题1:当t=1时,正方形EFGH的边长是            
当t=3时,正方形EFGH的边长是            
小题2:当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
小题3:直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?
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如图,抛物线与两坐标轴的交点分别为(-1,0),(2,0),(0,2),则当时,自变量x的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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