已知,是双曲线的左,右焦点,若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.
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已知,是双曲线的左,右焦点,若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称,则该双曲线的离心率为A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,
是双曲线
的左,右焦点,若双曲线左支上存在一点
与点
关于直线
对称,则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
答案
解析
试题分析:
即双曲线的一条渐近线方程.过焦点
且垂直渐近线的直线方程为:
,与
联立,解之可得
故对称中心的点坐标为(
);
由中点坐标公式可得对称点的坐标为
,将其代入双曲线的方程可得
结合
化简可得
,故
.故选
.
举一反三
如图,已知椭圆
,直线
的方程为
,过右焦点
的直线
与椭圆交于异于左顶点
的
两点,直线
,
交直线
分别于点
,
.
(1)当
时,求此时直线
的方程;
(2)试问
,
两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F
1
,F
2
在x轴上,离心率e=
,斜率为2的直线l过点A(2,3).
(1)求椭圆E的方程;
(2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为
.若A、B两点关于x轴对称,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.如果
=t
,求实数t的值.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x
2
=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(2013•浙江)已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x﹣2于M、N两点,求|MN|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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