如图3-1.已知、分别是正方体的棱和棱的中点.(Ⅰ)试判断四边形的形状;(Ⅱ)求证:平面平面.
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如图3-1.已知、分别是正方体的棱和棱的中点.(Ⅰ)试判断四边形的形状;(Ⅱ)求证:平面平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图3-1.已知
、
分别是正方体
的棱
和棱
的中点.
(Ⅰ)试判断四边形
的形状;
(Ⅱ)求证:平面
平面
.
答案
(Ⅰ)菱形(Ⅱ)证明见解析
解析
(Ⅰ)如图3-2,取
的中点
,连结
、
.
∵
、
分别是
和
的中点,
∴
,
在正方体
中,有
, ∴
,
∴四边形
是平行四边形,
∴
.
又
、
分别是
、
的中点,
∴
,
∴四边形
为平行四边形,
∴
.
故
.
∴四边形
是平行四边形.
又
≌
,
∴
,
故四边形
为菱形.
(Ⅱ)连结
、
、
. ∵四边形
为菱形,
∴
.
在正方体
中,有
,
∴
平面
.
又
平面
,
∴
.
又
,
∴
平面
.
又
平面
,
故平面
平面
举一反三
已知正方体ABCD—
中,E为棱CC
上的动点,
(1)求证:
⊥
;
(2)当E恰为棱CC
的中点时,求证:平面
⊥
;
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,
AC
=
BC
=1,∠
ACB
=90°,
AA
1
=
,
D
是
A
1
B
1
中点.
(1)求证
C
1
D
⊥平面
A
1
B
;
(2)当点
F
在
BB
1
上什么位置时,会使得
AB
1
⊥平面
C
1
DF
?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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下列条件中,能判定平面
∥平面
的是( ).
A.存在两条相交直线分别与
,
成等角
B.
内有不在同一条直线上的三个点到
的距离相等
C.
内有△ABC与
内△A
1
B
1
C
1
全等,且有AA
1
∥BB
1
∥CC
1
D.
,
都与异面直线a,b平行
题型:不详
难度:
|
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过空间一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有( )。
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
S- ABCD
中,底面
ABCD
为平行四边形,
E
是
SA
上一点,试探求点
E
的位置,使
SC
//平面
EBD
,并证明.
答:点
E
的位置是
.
证明:
题型:不详
难度:
|
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