如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=,D是A1B1中点.(1)求证C1D⊥平面A1B;(2)当点F在BB1上什么位置
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如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=, D是A1B1中点. (1)求证C1D⊥平面A1B; (2)当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论. |
答案
(1)同解析,(2)作DE⊥AB1交AB1于E,延长DE交BB1于F,连结C1F,则AB1⊥平面C1DF,点F即为所求 |
解析
(1)如图,∵ ABC—A1B1C1是直三棱柱, ∴ A1C1=B1C1=1,且∠A1C1B1=90°. 又 D是A1B1的中点,∴ C1D⊥A1B1. ∵ AA1⊥平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1, ∴ AA1⊥C1D,∴ C1D⊥平面AA1B1B. (2)作DE⊥AB1交AB1于E,延长DE交BB1于F,连结C1F,则AB1⊥平面C1DF,点F即为所求. 事实上,∵ C1D⊥平面AA1BB,AB1平面AA1B1B, ∴ C1D⊥AB1.又AB1⊥DF,DFC1D=D, ∴ AB1⊥平面C1DF.
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举一反三
下列条件中,能判定平面∥平面的是( ).A.存在两条相交直线分别与,成等角 | B.内有不在同一条直线上的三个点到的距离相等 | C.内有△ABC与内△A1B1C1全等,且有AA1∥BB1∥CC1 | D.,都与异面直线a,b平行 |
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过空间一点的三条直线两两垂直,则它们确定的平面互相垂直的对数有( )。 |
如图,四棱锥S- ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,试探求点E的位置,使SC//平面EBD,并证明.
答:点E的位置是 . 证明: |
在四面体ABCD中,CB=CD,,且E,F分别是AB,BD的中点, 求证:(I)直线; (II)。 |
给定空间中的直线l及平面a,条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的( )条件A.充要 | B.充分非必要 | C.必要非充分 | D.既非充分又非必要 |
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