已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，（1）求证：⊥；（2）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面⊥；

题型：不详难度：来源：

已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，
（1）求证：⊥；
（2）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面⊥；

答案

(1)证明见解析(2) 证明见解析

解析

连结AC，设，连结
（1）,
∴,
又,
∴,
．
∴⊥．-----------------------------------------------7分
（2）在等边三角形中，，而，平面, 平面, ，∴⊥平面．于是.
在正方体ABCD—中，设棱长为，
∵E为棱CC的中点，由平面几何知识，得，
满足，∴．
平面⊥平面．------------------------------------14分