在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=22，则AC1与面BDD1所成角的大小是______．

题型：不详难度：来源：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=2，DD₁=2

2

，则AC₁与面BDD₁所成角的大小是______．

答案

如图所示，
建立空间直角坐标系，由长方体可得，∴DD₁⊥AC．
由底面ABCD为矩形，AB=BC=2，∴四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
而BD∩DD₁=D，∴AC⊥平面BDD₁B₁．
∴可取

AC

=(-2，2，0)作为平面BDD₁B₁的法向量．
又

AC1

=(-2，2，2

2

)．
设AC₁与面BDD₁所成角为θ．
∴sinθ=|cos＜

AC1

，

AC

＞|=

| AC1 • AC |

| AC1 || AC |

=

8

4+4+8 • 8

=

2

2

．
由图形可知：θ为锐角，∴θ=

π

4

．
故答案为

π

4