(1)以A为原点,AB、AD、AP分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系如图所示 可得B(,0,0)、C(,1,0)、D(0,1,0)、 P(0,0,2)、E(0,,1), 从而=(,1,0),=(,0,-2). 设与的夹角为θ,则 cosθ===, ∴AC与PB所成角的余弦值为 (Ⅱ)由于N点在侧面PAB内,故可设N点坐标为(x,0,z), 则=(-x,,1-z), 由NE⊥面PAC可得,,即 | (-x,,1-z)•(0,0,2)=0 | (-x,,1-z)•(,1,0)=0 |
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化简得,即,可得N点的坐标为(,0,1), 从而侧面PAB内存在点N,使NE⊥面PAC,N点到AB和AP的距离分别为1,. |