解法一:(1)证明:在题平面图形中,由题意可知,BA⊥PD,ABCD为正方形, 所以在翻折后的图中,SA⊥AB,SA=2,四边形ABCD是边长为2的正方形, 因为SB⊥BC,AB⊥BC,SB∩AB=B 所以BC⊥平面SAB, 又SA⊂平面SAB, 所以BC⊥SA, 又SA⊥AB,BC∩AB=B 所以SA⊥平面ABCD, (2)在AD上取一点O,使=,连接EO 因为=,所以EO∥SA 因为SA⊥平面ABCD, 所以EO⊥平面ABCD, 过O作OH⊥AC交AC于H,连接EH, 则AC⊥平面EOH, 所以AC⊥EH. 所以∠EHO为二面角E-AC-D的平面角,EO=SA=. 在Rt△AHO中,∠HAO=45°,HO=AO•sin45°=×= ∴tan∠EHO==2, 即二面角E-AC-D的正切值为2 解法二:(1)同方法一 (2)如图,以A为原点建立直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),S(0,0,2),E(0,,) ∴平面ACD的法向为=(0,0,2) 设平面EAC的法向量为=(x,y,z),=(2,2,0),=(0,,) 由, 所以,可取 所以=(2,-2,1). 所以cos<,>=== 所以tan<,>=2 即二面角E-AC-D的正切值为2 |