如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.(1)求直线BD与平面AB
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如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=90°,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.(1)求直线BD与平面AB
题型:不详
难度:
来源:
如图梯形ABCD,AD
∥
BC,∠A=90°,过点C作CE
∥
AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为P,在直线DE上是否存在一点M,使得PM
∥
面BCD?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
答案
(1)连接BE,因为梯形ABCD,∠A=90°,CE
∥
AB,
所以DE⊥EC,
又∵面DEC⊥面ABCE且交于EC,DE⊥面ABCE,
所以∠DBE为所求.
设BC=1,有AB=1AD=2,所以DE=1EB=
2
,
所以
tan∠DBE=
DE
BE
=
2
2
.…(6分)
(2)存在点M,当M为线段DE的中点时,PM
∥
平面BCD,
取CD的中点N,连接BN,MN,则MN
∥
=
1
2
AB
∥
=PB
所以PMNB为平行四边形,所以PM
∥
BN
因为BN在平面BCD内,PM不在平面BCD内,
所以PM
∥
平面BCD.…(12分)
举一反三
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AD=2,M,N分别是AB,PC的中点.
(1)求二面角P-CD-B的大小;
(2)求证:平面MND⊥平面PCD;
(3)求点P到平面MND的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,△PAC与△ABC是均以AC为斜边的等腰直角三角形,AC=4,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,G为OC的中点,且PO⊥平面ABC.
(1)证明:FE
∥
平面BOG;
(2)求二面角EO-B-FG的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D
1
-AC-B为直二面角.
(1)求直线AD
1
与直线DC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-DD
1
-C的平面角正弦值大小.
题型:不详
难度:
|
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[ ]
A.x<-4
B.-4<x<0
C.0<x<4
D .x>4
题型:同步题
难度:
|
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已知三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),则
在
方向上的投影为( )
题型:陕西省月考题
难度:
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