(1)∵四边形ABCD为正方形,∴CD⊥AD, ∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD, 又∵PD、CD是平面PCD内的相交直线, ∴CD⊥平面PCD,∵PD⊂平面PCD,可得CD⊥PD, 因此,∠PDA就是二面角P-CD-B的平面角 ∵Rt△PAD中,PA=AD=2,∴∠PDA=45°, 即二面角P-CD-B的大小为45°; (2)∵PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,∴AB、AD、AP两两互相垂直, 如图所示,分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系,可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2), M(1,0,0),N(1,1,1), ∴=(0,1,1),=(-1,1,-1),=(0,2,-2) 设=(x,y,z)是平面MND的一个法向量, 可得,取y=-1,得x=-2,z=1, ∴=(-2,-1,1)是平面MND的一个法向量,同理可得=(0,1,1)是平面PCD的一个法向量, ∵•=-2×0+(-1)×1+1×1=0,∴⊥, 即平面MND的法向量与平面PCD的法向量互相垂直,可得平面MND⊥平面PCD; (3)由(2)得=(-2,-1,1)是平面MND的一个法向量, ∵=(0,2,-2),得•=0×(-2)+2×(-1)+(-2)×1=-4, ∴点P到平面MND的距离d===.
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