(1)证明:以O点为坐标原点,,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系数, 则O(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,-2,0),P(0,0,2),G(0,1,0),E(0,-1,1),F(1,0,1). ∴=(0,-1,1),=(2,0,0),=(-1,1,-1). 设平面OBE的法向量为=(x,y,z), 则,令y=1,解得=(0,1,1), ∴•=0+1-1=0,∴⊥, ∵G∉平面BOE,∴FG∥平面BOE; (2)由 (1)的证法二可知.平面OBE的法向量为=(0,1,1). 设平面BGF的法向量为=(a,b,c),又=(2,-1,0), 则,令c=1,则=(1,2,1), 设二面角EO-B-FG的平面角为θ,则|cosθ|=== 由由图易知二面角EO-B-FG的平面角为锐角, ∴二面角EO-B-FG的余弦值为. |