△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(2sinB，-)，n=(cos2B，2cos2-1)，且m∥n，(1)求锐角B的大小；(2)如果b=2

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△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(2sinB，-)，n=(cos2B，2cos²-1)，且m∥n，
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b=2，求S_△ABC的最大值．

答案

解：(1)∵m∥n，
∴2sinB(2cos²-1)=-cos2B，
∴sin2B=-cos2B，即tan2B=-，
又∵B为锐角，
∴2B∈(0，π)，
∴2B=，∴B=。
(2)∵B=，b=2，
由余弦定理cosB=，得a²+c²-ac-4=0，
又a²+c²≥2ac，代入上式，得ac≤4，当且仅当a=c=2时等号成立．
S_△ABC=acsinB=ac≤，当且仅当a=c=2时等号成立，
即S_△ABC的最大值为。