某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投
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某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投
题型:月考题
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某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润
(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当月利润率
,例如:
.
(1)求g(10);
(2)求第x个月的当月利润率g(x);
(3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
答案
解:(1)由题意得:f(1)=f(2)=f(3)=…═f(9)=f(10)=1
.
(2)当1≤x≤20时,f(1)=f(2)═f(x﹣1)=f(x)=1
∴
.
当21≤x≤60时,
=
=
∴当第x个月的当月利润率
;
(3)当1≤x≤20时,
是减函数,此时g(x)的最大值为
当21≤x≤60时,
当且仅当
时,即x=40时,
,
又∵
,
∴当x=40时,
答:该企业经销此产品期间,第40个月的当月利润率最大,最大值为
.
举一反三
已知x+y=1,若不等式
+
≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( ).
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如图,某住宅小区在围墙的墙角处有一矩形绿地ABCD,周围均为荒地,开发商欲把墙角处改造扩建成一个更大的绿地三角形花园AEF,要求EF过点C,若AB长15m,AD长10m.
(1)要使绿地AEF的面积不超过400m
2
,则AE的长应在什么范围内?
(2)若在改造扩建过程中,原绿地改造的费用为每平方100元,旁边荒地改造的费用为每平方200元,则当AE的长度是多少时,开发商投入的费用最小?并求出最小费用.
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已知数列{a
n
}的首项
,
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)记
,若S
n
<100,求最大的正整数n.
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列且a
m
﹣1,a
s
﹣1,a
n
﹣1成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
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若lgx+lgy=2,则
的最小值为( )
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已知t>0,则函数
的最小值为( )
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