长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=2,E、F分别是AB、CD的中点(1)求证:D1E⊥平面AB1F;(2)求直线AB与平面AB1F
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长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,AA1=2,E、F分别是AB、CD的中点(1)求证:D1E⊥平面AB1F;(2)求直线AB与平面AB1F
题型:不详
难度:
来源:
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,AD=1,AA
1
=
2
,E、F分别是AB、CD的中点
(1)求证:D
1
E⊥平面AB
1
F;
(2)求直线AB与平面AB
1
F所成的角;
(3)求二面角A-B
1
F-B的大小.
答案
以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD
1
为z轴,建系如图.
其中A(1,0,0),B(1,2,0),A
1
(1,0,
2
),B
1
(1,2,
2
),D
1
(0,0,
2
),
E(1,1,0),F(0,1,0)
(1)
.
D
1
E
=(1,1,-
2
),
.
AF
=(-1,l,0),
.
A
B
1
(0,2,
2
)
.
D
1
F
•
.
AF
=-1+1+0=0,
.
D
1
E
•
.
A
B
1
=0+2-
2
×
2
=0,故
.
D
1
F
⊥
.
AF
,
.
D
1
E
⊥
.
A
B
1
即D
1
E⊥AF,D
1
E⊥AB
l
,又AB
l
∩AF=A,得D
1
E⊥平面AB
1
F.
(2)
.
AB
=(0,2,0),由(1)知平面AB
1
F的法向量可为
D
1
E
=(1,1,-
2
),
设AB与平面AB
1
F所成的角为θ,
则sinθ=|cos<
.
D
1
E
,
.
AB
>|=|
2
2×2
|=
1
2
,
故AB与平面AB
1
F所成的角为30°
(3)
.
BF
=(-1,-1,0),
.
B
B
1
=(0,0,
2
),设平面BFB
1
的法向量为
.
n
=(x,y,z),
则有-x-y=0,
2
z=0,
令x=1,则
.
n
可为(1,-l,0),
又平面AB
1
F的法向量可为
.
D
1
E
=(1,1,-
2
),且
.
n
•
.
D
1
E
=1-1=0,
故
.
n
⊥
.
D
1
E
,即平面BFB
1
⊥平面AB
1
F
所以所求二面角大小为90°
举一反三
如图,己知平行四边形1BCD中,∠B1D=6三°,1B=6,1D=3,G为CD中点,现将梯形1BCG沿着1G折起到1FoG.
(1)求证:直线Co
∥
平面1BF;
(2)如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的底面边长是2,侧棱长是
3
,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:B
1
C
∥
平面A
1
BD;
(Ⅱ)求二面角A
1
-BD-A的大小;
(Ⅲ)求点A到平面A
1
BD的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,
A
A
1
=
3
,AD=2
2
,P为C
1
D
1
的中点,M为BC的中点.
(Ⅰ)证明:AM⊥PM;
(Ⅱ)求AD与平面AMP所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角P-AM-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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在直角梯形PBCD中,
∠D=∠C=
π
2
,BC=CD=2,PD=4
,A为PD的中点,如图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且
SE
=
1
3
SD
,如图.
(Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E-AC-D的正切值.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,且∠CPB=30°,则∠PCB=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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