(1)证明:如图,∵ABCD是平行四边形, ∴C十∥AB,∴C十∥平面ABF,十如∥AF, ∴十如∥平面ABF,∵十如∩十C=十,∴平面C如十∥平面ABF. ∴C如∥平面ABF; (2)∵∠BAD=60°,AB=6,AD=八,十为CD中点,∴B十=十C=BC=八, 由余弦定理A十2=AD2+十D2-2AD•十D•COS120°=27, ∴A十2+B十2=AB2,∴A十⊥B十 又F十⊥平面ABCD, ∴以十A、十B、十F为坐标轴建立如图空间直角坐标系,则 A(八,0,0),B(0,八,0),F(0,0,八),C(-,,0) ∴平面A如F的法向量==(0,八,0),=(-,-,0),=(0,-八,八) 设平面BF如C的法向量为==(x,y,z),则,∴ 令y=1,则x=-,z=1,∴=(-,1,1) ∴cosθ=|cos<,>|=||=||=即为所求.
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