解(1)以D为坐标原点,分别以DS、DC、DA所在直线为x轴、y轴、z轴 建立空间直角坐标系.根据题意可得 平面SBC的一个法向量=(1,1,0)(1分) ∵平面SAB的一个法向量=(1,0,1)(2分)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106053717-19094.png) ∴cos<,>=,得<,>=(3分) 由图形观察,可得二面角C-SB-A是钝二面角, 因此二面角C-SB-A大小为(4分) (2)由(1),可得S(2,0,0), B(0,2,2),C(0,2,0),A(0,0,2) 设=k=(-2k,2k,2k),k∈R(5分) ∴•=8k-4(6分) ∵CP⊥SA,∴•=0,可得k=(7分) 因此,=(-1,1,1),得||=, 即当SP的长为时,CP⊥SA.(8分) |