某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;

某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;

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某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格下跌.现有三种价格模拟函数:①;②;③.(以上三式中均为常数,且
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若,求出所选函数的解析式(注:函数的定义域是).其中表示4月1日,表示5月1日,…,依此类推;
(3)为保护果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该果品在哪几个月内价格下跌.
答案
1)应选
因为①中单调函数;②的图象不具有选升再降后升特征;③中,,令,得有两个零点.出现两个递增区间和一个递减区间,符合价格走势;
(2)由,得
解得(其中舍去)
,即
(3)由,解得,所以函数在区间上单调递减,故这种水果在5月,6月份价格下跌.
解析
(1)确定模拟函数要研究这三个函数的图像特征,然后再确定选用哪个比较合适.
(2)根据建立关于p,q的方程,解方程可求出p、q的值,进而确定其解析式.
(3)本题是本质是研究函数的单调性,可利用导数确定其单调减区间,从而问题得解.
举一反三
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,求在区间上的最大值;
(III)设函数,(),试讨论函数图象交点的个数
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方程的实根个数是   (    )
A.3B.2C.1D.0

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某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以ADBC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元
(1)设半圆的半径OA=(米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() ,并求其定义域; 
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(取3.14)
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已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数的最大值和最小值.
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(Ⅰ)计算处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间.
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