已知sin(A+π4)=7210,A∈(π4,π2).(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+52sinAsinx的值域.
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已知sin(A+π4)=7210,A∈(π4,π2).(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求函数f(x)=cos2x+52sinAsinx的值域.
题型:东城区二模
难度:
来源:
已知
sin(A+
π
4
)=
7
2
10
,
A∈(
π
4
,
π
2
)
.
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)求函数
f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx
的值域.
答案
(Ⅰ)因为
π
4
<A<
π
2
,且
sin(A+
π
4
)=
7
2
10
,
所以
π
2
<A+
π
4
<
3π
4
,
cos(A+
π
4
)=-
2
10
.
因为
cosA=cos[(A+
π
4
)-
π
4
]=cos(A+
π
4
)cos
π
4
+sin(A+
π
4
)sin
π
4
=
-
2
10
•
2
2
+
7
2
10
•
2
2
=
3
5
.
所以
cosA=
3
5
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
sinA=
4
5
.
所以
f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx
=1-2sin
2
x+2sinx=
-2(sinx-
1
2
)
2
+
3
2
,x∈R.
因为sinx∈[-1,1],所以,当
sinx=
1
2
时,f(x)取最大值
3
2
;
当sinx=-1时,f(x)取最小值-3.
所以函数f(x)的值域为
[-3,
3
2
]
.
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
6
3
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A,试探究在椭圆C上存在多少个点B,使△OAB为等腰三角形.(简要说明理由,不必求出这些点的坐标)
题型:广州一模
难度:
|
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函数f(x)=
sinx-1
3-2cosx-2sinx
(0≤x≤2π) 的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知α是第二象限角,
(1)若
cosα=-
3
4
,求sinα和tanα的值;(2)化简
1-
cos
2
(
π
2
-α)
•tanα
题型:解答题
难度:一般
|
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△ABC的三边a,b,c满足a≥b≥c且log
sinA
sinB+log
sinB
sinc=2log
sinC
sinA,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
题型:不详
难度:
|
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设△ABC是锐角三角形,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且
co
s
2
A=co
s
2
B-sin(
π
3
+B)cos(
π
6
+B)
.
(1)求角A的值;
(2)若△ABC的面积为
6
3
,求边a的最小值.
题型:不详
难度:
|
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