已知函数f(x)=xx-1.(1)求f(f(3))的值;(2)判断函数在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.(3)当x取什么值时,f(x)=xx-1的图象在

已知函数f(x)=xx-1.(1)求f(f(3))的值;(2)判断函数在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.(3)当x取什么值时,f(x)=xx-1的图象在

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x
x-1

(1)求f(f(3))的值;
(2)判断函数在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.
(3)当x取什么值时,f(x)=
x
x-1
的图象在x轴上方?
答案
(1)由题意,f(3)=
3
2
,∴f(f(3))=f(
3
2
)=3
…(2分)
(2)函数在(1,+∞)上单调递减…(3分)
证明:设x1,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则△x=x1-x2<0△y=f(x1)-f(x2)=1+
1
x1-1
-1-
1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
…(6分)
由x1,x2∈(1,+∞),得(x1-1)(x2-1)>0,且x2-x1=△x>0
于是△y>0
所以,f(x)=
x
x-1
在(1,+∞)上是减函数…(8分)
(3)f(x)=
x
x-1
>0
得x>1或x<0…(10分)
举一反三
已知函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值是7,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)定义在R上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有(  )
A.f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
)
B.f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3
)
C.f(
2
3
)<f(
1
3
)<f(
3
2
)
D.f(
3
2
)<f(
2
3
)<f(
1
3
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(n)=





1,n=0
n f(n-1),n=N+
,则f(3)的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
1
4
)
,则f(
1
3
)
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)•f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2008)=______
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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