在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BB1D1D所成的角是( )A.90°B.60°C.45°D.30°
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与平面BB1D1D所成的角是( )A.90°B.60°C.45°D.30°
题型:不详
难度:
来源:
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成的角是( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
答案
连接A
1
C
1
,B
1
D
1
,交于点O,连接OC
1
,BO,则OC
1
⊥平面BB
1
D
1
D
∴∠OBC
1
为BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成的角
∵OC
1
=
2
2
BC
1
,
∴∠OBC
1
=45°
即BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成的角是45°
故选C.
举一反三
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明:CD⊥AE;
(2)证明:PD⊥平面ABE;
(3)求二面角B-PC-D的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
的底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA
1
=2,M、N分别是A
1
B
1
、A
1
A的中点.
(1)求
BN
的模;
(2)求异面直线BA
1
与CB
1
所成角的余弦值;
(3)求证:A
1
B⊥C
1
M.
题型:不详
难度:
|
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如图,等边△SAB与直角梯形ABCD垂直,AD⊥AB,BC⊥AB,AB=BC=2,AD=1.若E,F分别为AB,CD的中点.
(1)求|
SC
+
SD
|的值;
(2)求面SCD与面SAB所成的二面角大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,平面A
1
BC⊥平面A
1
ABB
1
,AB=BC=2,
A
A
1
=2
2
.
(1)求证:BC⊥平面A
1
ABB
1
;
(2)求直线A
1
B与平面A
1
AC成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥S-ABC中,底面ABC是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,SA=SC=2
3
,M,N分别为AB,SB的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小的正切值.
题型:不详
难度:
|
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