已知函数f(x)=ax+a-x2(a＞0，a≠1)，若f（1）=3，则f(32)=______．

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已知函数f(x)=ax+a-x2(a＞0，a≠1)，若f（1）=3，则f(32)=______．

题型：填空题难度：一般来源：天河区模拟
已知函数f(x)=
ax+a-x
2
(a＞0，a≠1)，若f（1）=3，则f(
3
2
)=______．
答案
∵f（1）=3
∴
a+
1
a
2
=3
∴a+
1
a
=6⇒a 
1
2
+(
1
a
)
1
2
=2


2

∴f(
3
2
)=
a 
3
2
+
1
a
 
3
2
2
=
1
2
（a 
1
2
+ (
1
a
) 
1
2
）（a+
1
a
-1）
=
1
2
×2


2
×5
=5


2

故答案为：5


2
．
举一反三
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=





log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，则f（5）=______．
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设函数f(x)=





log
1
3
(x2-1) ， x＞0
e-x ，  x＜0
，则f(
1
f(2)
)=______．
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若f(x)=sin
π
6
x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=______．
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设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=
x
x-1
．
（1）用函数单调性定义证明f(x)=
x
x-1
在（1，+∞）上是单调减函数；
（2）求函数f(x)=
x
x-1
在区间[3，4]上的最大值与最小值．
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