已知函数f(x)=xx-1.(1)用函数单调性定义证明f(x)=xx-1在(1,+∞)上是单调减函数;(2)求函数f(x)=xx-1在区间[3,4]上的最大值与
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已知函数f(x)=xx-1.(1)用函数单调性定义证明f(x)=xx-1在(1,+∞)上是单调减函数;(2)求函数f(x)=xx-1在区间[3,4]上的最大值与
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
x
x-1
.
(1)用函数单调性定义证明
f(x)=
x
x-1
在(1,+∞)上是单调减函数;
(2)求函数
f(x)=
x
x-1
在区间[3,4]上的最大值与最小值.
答案
(1)证明:设x
1
,x
2
为区间(1,+∞)上的任意两个实数,且1<x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
x
1
-1
-
x
2
x
2
-1
=
x
2
-x
1
(x
1
-1)
(x
2
-1)
∵1<x
1
<x
2
,∴x
2
-x
1
>0,x
1
-1>0,x
2
-1>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0
∴f(x
1
)>f(x
2
)
∴
f(x)=
x
x-1
在(1,+∞)上是单调减函数
(2)由(1)可知,函数
f(x)=
x
x-1
在[3,4]上为单调递减函数
所以在x=3时,函数
f(x)=
x
x-1
取得最大值
3
2
;在x=4时,函数
f(x)=
x
x-1
取得最小值
4
3
.
举一反三
设函数
f(x)=
2x x≤1
log
2
x x>1
,则f[f(2)]=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=
1-ax
在区间(-∞,1]上是单调递减函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知向量
a
=(2cosx,2sinx),
b
=
(cosx,-
3
cosx)
,函数f(x)=
a
•
b
,
g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax
(a为常数).
(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;
(2)若函数g(x)的图象关于y轴对称,求g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2011)的值;
(3)已知对任意实数x
1
,x
2
,都有
|cos
π
3
x
1
-cos
π
3
x
2
|≤
π
3
|
x
1
-
x
2
|
成立,当且仅当x
1
=x
2
时取“=”.求证:当
a>
2π
3
时,函数g(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
x-3,x≥10
f(x+5),x<10
,则f(5)=______
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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