定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（5）=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（5）=______．

答案

∵f（x）=

log2(1-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
f（5）=f（4）-f（3）
=f（3）-f（2）-f（3）
=-f（2）
=-f（1）+f（0）
=-f（0）+f（-1）+f（0）
=f（-1）
=log₂2
=1．
故答案为：1．

举一反三

设函数f(x)=

log

(x2-1) ， x＞0

e-x ， x＜0

，则f(

f(2)

)=______．

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若f(x)=sin

x，则f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2011）=______．

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设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x-1

．
（1）用函数单调性定义证明f(x)=

x-1

在（1，+∞）上是单调减函数；
（2）求函数f(x)=

x-1

在区间[3，4]上的最大值与最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

2x x≤1

log2x x＞1

，则f[f（2）]=______．

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