某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它

某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它

题型:不详难度:来源:
某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是
1
3
,通过嗅觉测试的概率都是
1
3
,通过反应测试的概率都是
1
2
.求:
(1)每只优质犬能够入围的概率;
(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.
答案
(1)每只优质犬入围概率相等:若一只优质犬能够入围,则包括三项测试都通过或其中的任意两项通过两类:
因此每只优质犬能够入围的概率:P=
1
3
×
1
3
×
1
2
+(1-
1
3
1
3
×
1
3
×2
+
1
3
×
1
3
×(1-
1
2
)
=
1
3

(2)设随机变量η表示优质犬入围的只数,则η的取值为0,1,2,3,4.
则服从η~B(4,
1
3
),ξ=10η.
∴Eη=
1
3
=
4
3
,Eξ=10Eη=
4
3
×10=
40
3
举一反三
甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为______.
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“甲型H1N1流感”已经扩散,威胁着人类.某两个大国的研究所A、B,若独立地研究.“甲型H1N1流感”疫苗,研制成功的概率分别为
1
3
1
4
;若资源共享,则提高了效率,即他们研制成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功可获得经济效益a万元,而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋:是否应该采用与B研究所合作的方式来研究疫苗,并说明理由.
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一次随堂测验由4道选择题、4道填空题、2道解答题构成,在每道选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.某学生在测验中对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道选择题中:
(Ⅰ)恰有两道题答对的概率;
(Ⅱ)至少答对一道题的概率.
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从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是______.
①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.
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甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是
2
3
,没有平局.若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于______(用分数作答).
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