(1)AA1⊥底面ABCD,所以CC1⊥A1C1…(1分), 取A1B1的中点E,连接EC1, 则四边形A1EC1D1是正方形,∠A1C1E=…(3分), 又∵B1E=C1E=1,∠B1C1E=, ∴∠A1C1B1=,即A1C1⊥B1C1…(4分), ∵CC1∩B1C1=C1,∴A1C1⊥平面BCC1B1…(5分). (2)以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴, 建立空间直角坐标系,如图所示…(6分), 则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0), A1(1,0,1),C1(0,1,1)…(7分), =(1,0,1),=(1,2,0),=(-1,1,0)…(8分), 由(1)知,平面BCC1B1的一个法向量为==(-1,1,0)…(9分), 设平面A1BD的一个法向量为=(a,b,c), 则,即…(11分), 设b=1,则a=-2,c=2,可得=(-2,1,2)…(12分), 因此所求二面角大小为θ,满足cosθ==, 结合θ∈[0,π],可得所求二面角的大小为…(14分). |