已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=1且an+2+an+1-2an=0（n∈N*），则S6=______．

题型：不详难度：来源：

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q≠1，若a₁=1且a_n+2+a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），则S₆=______．

答案

∵a_n+2+a_n+1-2a_n=0，
∴a_nq²+a_nq-2a_n=0，
∴q²+q-2=0，
解得q=-2，或q=1（舍去）
∴S₆=

a1(1-q6)

1-q

=

1×(1-26)

1-(-2)

=-21
故答案为：-21